Utilisation pratique du sextant marin

Eléments de théorie et définitions

 

1) Coordonnées astronomiques
(Pour comprendre l’explication, suivez sur le schéma Figure 6 en page 11).

Les coordonnées horaires permettent de situer les astres les uns par rapport aux autres. L’astre de référence est pour nous la Terre. Pour calculer les déclinaisons, il nous faut une référence. Cette référence c’est le . est l’angle que fait l’axe passant par l’astre et le centre de la Terre avec le plan de l’équateur.

Les coordonnées horizontales situent le soleil pour un observateur terrestre. Ainsi, la hauteur donnée par le sextant, est l’angle que fait l’axe passant par l’astre et l’observateur avec le plan tangent à la Terre contenant l’observateur.

2) Ephémérides

Les éphémérides sont en fait des tableaux qui indiquent les coordonnées horaires des principaux astres comme le Soleil, la lune et les planètes avec des pas (de la journée à plusieurs heures) et avec une bonne approximation.

Les éphémérides sont publiées par le Bureau Des Longitudes (BDL) en France. D’autres sites proposent le calcul des éphémérides. Vous trouverez en annexe des tableaux d’éphémérides pour une partie du mois de juillet 2005. Les autres données pour l’année 2005 sont disponibles sur le site www.e-lords.com.

3) Temps universel

Le temps universel, noté UT, est également utilisé dans les calculs. Il correspond au temps civil du méridien de Greenwich. Il vous faut donc une montre calée sur l’heure de Greenwich.

NOTE : La Terre n’a pas une vitesse constante autour du Soleil. De ce fait, le midi de Greenwich ne se produit pas à intervalles tout à fait réguliers. Les montres, elles, ont un mouvement régulier. Elles utilisent en fait un temps moyen. Il faut donc effectuer une correction tous les jours, cette correction est appelée équation du temps. La valeur est ainsi donnée par les éphémérides nautiques chaque jour. Cette valeur qui varie de 14 minutes 6 secondes avant et  jusqu’à 16 minutes 33 s après est mentionnée dans les tables figurant en annexe.

Figure 5 : Equation du temps (source : encyclopédie libre wikipedia)

Cet écart résulte de la combinaison de deux causes principales :

l'orbite elliptique (plutôt que circulaire) de la Terre autour du Soleil ;

l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre, qui est la cause essentielle.

L'équation du temps sert à corriger l'heure que vous allez utiliser pour calculer la longitude.

*******************************

NOTE : Il existe deux grandes méthodes pour se situer à l’aide d’un sextant :

1) Le calcul de la position avec le sextant au moment du passage au méridien

2) Le calcul avant ou après le passage de la méridienne qui nécessite des calculatrices et des connaissances poussées en trigonométrie et qui ne sera pas exposé dans le cadre du présent document.

 

4) Calcul de la position avec le sextant au moment du passage au méridien

Figure 6 : Calcul de la position avec le sextant au moment du passage au méridien

Lorsque l’astre passe au méridien, l’angle entre l’observateur et le soleil est nul. Tout se situe donc dans un même plan. Lorsque cet angle horaire n’est pas nul (cas des calculs de position à une heure différente de celle du passage du méridien), il faut apporter des corrections et les calculs trigonométriques complexes.

      :        distance zénithale de l’astre ζφ

      :        latitude de l’observateur

      :        hauteur de l’astre

     :        déclinaison de l’astre φ = 90 +D - h

On obtient ainsi aisément la formule connue sous le nom de « formule de calcul de la méridienne :  »

Ce moment de calcul correspond également ou le soleil atteint sa hauteur maximale dans la journée : le point de culmination.

On obtient alors une approximation de l’ordre de 2 à 3 minutes d’angle.

 

Application de l’utilisation du sextant de marine

 

Pour effectuer une mesure de la hauteur de l’astre, le ciel doit être assez dégagé pour bien visualiser l’astre considéré. Amener l’alidade à 0[2]. Dans la partie transparente du petit miroir, pointer l’horizon. Ensuite, déplacer l’alidade pour obtenir l’image de l’astre dans la partie miroir du petit miroir. En règle générale, on fait tangenter l’astre sur l’horizon ce qui permet d’obtenir une plus grande précision, sachant qu’il y aura une erreur à prendre en compte appelée demi-diamètre de l’astre (Cf. ci-après).

Cette mesure doit être effectuée lorsque le soleil est à son maximum (le midi solaire). Utilisez pour cela un cadran solaire qui vous donnera le midi solaire « local ».

Il suffit ensuite de lire la valeur de la hauteur de l’astre directement sur le limbe ou sur le vernier pour plus de précision.

Figure 7 : Utilisation du sextant de marine[3]

Pour mesurer l'élévation d'un astre (l'angle h - AOH), il faut :

aligner le petit miroir avec l'horizon (H) lorsqu'on regarde dans la lunette de visée.

déplacer le grand miroir en manoeuvrant le levier dont le point d'attache se trouve au centre du grand miroir du sextant. Ce miroir réfléchit la lumière provenant du soleil astres vers le petit miroir. En regardant dans la lunette de visée, on voit donc une partie du soleil superposé à l'horizon. Afin de ne pas être ébloui, vous disposez de 3 filtres.

Pour obtenir la mesure de l'élévation du soleil, il suffit de déplacer le levier jusqu'à ce que l'image du soleil concorde avec la ligne d'horizon. Le réglage via le tambour micrométrique permet un réglage fin. Le levier indique alors un angle (l'angle ZSL – Zero, Sommet, Levier) sur l'arc de cercle gradué.

Application

La présente application vous donne les différentes étapes qui vous permettront de calculer votre latitude et votre longitude  en utilisant la méthode de passage au méridien.

Lorsque vous passez au méridien, le soleil est à son maximum et les calculs sont simplifiés par le fait que qu’il vous est nécessaire de posséder une montre, une boussole ou un cadran solairele sextant et les données suivantes :

En prenant les données suivantes :

  • Jour ou la mesure a été faite : 01 juillet 2005
  • Heure de la mesure lors du passage au méridien : 12h 15’ 51’’
  • On observe le Soleil par son bord inférieur.
  • L’élévation de l’œil est de 2 m
  • Erreur de collimation du sextant : 5’

0) Rappels pour la transformation des minutes et secondes

 

Valeur en secondes

Valeur en minutes

60’’

1’

51’’

?

 

Pour trouver la valeur de 51’’ en minutes, nous utilisons une règle de 3 qui consiste à calculer la valeur inconnue de la façon suivante :

 soit 15’ + 0,85’’= 15,85’’

soit en heure

Ce qui donne pour 12h 15’ 51’’= 12,2641 h

1) Calcul de la hauteur vraie

Vous avez mesuré la hauteur du soleil par exemple h =16°13’22’’. A cette valeur vous devez :

1)Soustraire l’erreur de collimation du sextant égale à 5’ ce qui vous donne la hauteur instrumentale hi =16°10’22’’ (h – erreur de collimation).

2)Afin de tenir compte de la hauteur à laquelle vous prenez votre mesure (nous supposerons une hauteur de 2 mètres – hauteur entre le niveau de la mer et le haut du sextant), vous devez effectuer la correction due à l’élévation de l’œil. : correction 1[4] : + 10,3’

3)Il faut enfin corriger en fonction du mois de l’année afin de tenir compte du demi-diamètre du soleil (correction 2[5]).

Cette correction est différente si l’on a utilisé le bord inférieur du soleil ou le bord dupérieur. Dans notre exemple, nous avons observé le bord inférieur. La correction vaut donc « - 0,2’ »

Ceci vous donne la hauteur vraie hv = 16°20’32’’ (soit 16°20,53’)

2) Calcul de la déclinaison

Le tableau des éphémérides (Cf. Tableau 3 en annexe 1ère ligne) donne pour chaque jour la déclinaison au niveau de l’équateur. Vous remarquez que cette valeur varie chaque jour.

Pour le 01/07/2005, nous avons :

D0 = - 23° 7’ 12.2’’ à 00 heures UT. Un paramètre permet d’effectuer une correction entre 2 valeurs : le paramètre « d » qui donne la valeur moyenne de la variation horaire de la déclinaison calculée sur une journée. Si nous effectuons notre calcul à midi (12 heures) et que le paramètre « d » est égal à « 0,2’ » (lire 0,2’ par heure), nous aurons une variation de la déclinaison de DD = d x 12,2641 = 2,4528’

Ce qui nous donne une déclinaison de D =  - 23° 7’ 12.2’’ – 2,4528’ = - 23° 9,4528’

D = - 23° 9,4528’

3) Calcul de la latitude

La latitude se calcule à partir de l’équation de la méridenne :

Ce qui donne

 

 

4) Calcul de la longitude

La longitude est calculée à partir du méridien de Greenwich en Angleterre. Or, le Soleil parcourt approximativement 15° par heure ce qui représente 15 milles nautiques par minute à l’équateur. Toutefois, cette vitesse n’est pas constante et elle valait le 1er juillet 2005, la valeur exacte était de 14,998° / h (Cf. Tableau 3).

On peut donc calculer la longitude en comparant  l’heure du midi local (instant du passage au méridien) avec le midi correspondant au méridien de Greenwich. En France, le décalage horaire par rapport au soleil est de 2 heures. De ce fait, le midi local se produit en France aux environs de 2 heures GMT.

Notre mesure a été effectuée à 12h 15’ 51’’. A cette valeur, il faut soustraire l’heure de référence (Heure de Greenwich).

Nous avons vu que l’heure doit être corrigée avec l’équation du temps. Le 1er juillet, l’heure de culmination sur Greenwich est : Tg = 12h 3’ 51’’ d’où :

DT = T – Tg = 12h 15’ 51’’ - 12h 3’ 51’’ = 12 minutes

La vitesse du soleil par rapport à la terre est de 14,998° / h, d’où G = 12 min x 14.998 = 180’

soit

5) Notre position ?

Nous avons :  et . Nous nous trouvons sur l’île de BREHAT, là ou justement la mesure a été effectuée.

Figure 8 : Ile de BREHAT

 

Annexes

Ces tableaux rassemblent les valeurs utilisées dans les applications pratiques.

Correction 1 : corrections des hauteurs observées du Soleil
(réfraction moyenne, dépression, parallaxe et demi-diamètre) - (en minutes d’angle)

Hauteur observée

Elévation de l’œil

0 m

2 m

4 m

6 m

8 m

10 m

12 m

14 m

10°00’

10,8

8,3

7,3

6,5

5,8

5,2

4,7

4,2

12°00’

11,7

9,2

8,1

7,3

6,7

6,1

5,5

5

14°00’

12,3

9,8

8,8

8

7,3

6,7

6,2

5,7

16°00’

12,8

10,3

9,3

8,5

7,8

7,2

6,7

6,2

18°00’

13,2

10,7

9,6

8,8

8,2

7,6

7,1

6,6

20°00’

13,5

11,0

9,9

9,1

8,5

7,9

7,4

6,9

22°00’

13,8

11,3

10,2

9,4

8,7

8,1

7,6

7,1

24°00’

14,0

11,5

10,4

9,6

8,9

8,3

7,8

7,3

26°00’

14,2

11,7

10,6

9,8

9,1

8,5

8

7,5

28°00’

14,3

11,8

10,8

10,0

9,3

8,7

8,2

7,7

30°00’

14,5

12,0

10,9

10,1

9,4

8,8

8,3

7,8

32°00’

14,6

12,1

11,0

10,2

9,6

9,0

8,5

8

34°00’

14,7

12,2

11,1

10,3

9,7

9,1

8,6

8,1

36°00’

14,8

12,3

11,2

10,4

9,8

9,2

8,7

8,2

38°00’

14,9

12,4

11,3

10,5

9,9

9,3

8,8

8,3

40°00’

15,0

12,5

11,4

10,6

10,0

9,4

8,8

8,3

45°00’

15,1

12,6

11,6

10,8

10,1

9,5

9

8,5

50°00’

15,3

12,8

11,7

10,9

10,3

9,7

9,2

8,7

55°00’

15,4

12,9

11,9

11,1

10,4

9,8

9,3

8,8

60°00’

15,5

13,0

12,0

11,2

10,5

9,9

9,4

8,9

70°00’

15,7

13,2

12,2

11,4

10,7

10,1

9,6

9,1

80°00’

15,9

13,4

12,3

11,5

10,9

10,3

9,7

9,2

90°00’

16

13,5

12,5

11,7

11

10,4

9,9

9,4

Tableau 1 : Correction n° 1 : élévation de l’oeil

Deuxième correction (bord inférieur du soleil) - en minutes d’angle

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Aout

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

+ 0,3

+ 0,2

+ 0,1

0,0

- 0,2

- 0,2

- 0,2

- 0,2

- 0,1

+ 0,1

+ 0,2

+ 0,3

Deuxième correction (bord supérieur du soleil)

- 32,3

- 32,2

- 32,1

- 32

- 31,8

- 31,8

- 31,8

- 31,8

- 31,9

- 32,1

- 32,2

- 32,3

Tableau 2 : Correction n°2 demi-diamètre du soleil

 

 

Date

D à 00 heure (UT)
(degré / min / sec)

d

° / h

Equation du temps
(h / min / sec.)

Degré °

Minute‘

Seconde’’

H

‘’

1  7  2005

+23

7

12.2294

0,2

14.998

12

3

51

2  7  2005

+23

3

3.0675

0,2

14.998

12

4

2

3  7  2005

+22

58

29.7116

0,2

14.998

12

4

13

4  7  2005

+22

53

32.2714

0,2

14.998

12

4

24

5  7  2005

+22

48

10.8682

0,2

14.998

12

4

35

6  7  2005

+22

42

25.6346

0,2

14.998

12

4

45

7  7  2005

+22

36

16.7144

0,3

14.998

12

4

55

8  7  2005

+22

29

44.2619

0,3

14.998

12

5

4

9  7  2005

+22

22

48.4419

0,3

14.998

12

5

13

Tableau 3 : Ephémérides du soleil pour juillet 2005

http://navastro.fr/eph2005.txt

 

[1] C’est cette valeur que nous trouverons dans les tables en annexe

[2] Lorsque l’alidade est en 0, les 2 miroirs sont parallèles. Cette position correspond à 2 rayons parallèles, celui de l’horizon passant.

[3] A = Astre visé (dans notre cas, le soleil) ; H = Horizon

[4] Cf. Tableau 1 en annexe

[5] Cf. Tableau 2 en annexe

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